যোজিত গড় কাকে বলে

অথবা, গাণিতিক গড় বলতে কী বুঝ?
অথবা, গাণিতক গড়ের সংজ্ঞা দাও।
অথবা, গাণিতিক গড়ের সংজ্ঞা লিখ।
অথবা, গাণিতিক গড় ধারণাটি ব্যাখ্যা কর।
উত্তর ভূমিকা : পরিসংখ্যানের অবিন্যস্ত উপাত্তসমূহকে গণসংখ্যা নিবেশনে উপস্থাপন করলে দেখা যায় অধিকাংশ উপাত্ত নিবেশনের মাঝামাঝি একটি বিশেষ সংখ্যা মানের দিকে একত্রিত অবস্থায় অবস্থান করছে। এ বিশেষ সংখ্যাটিকে কেন্দ্রীয় মান বলা হয়। এ কেন্দ্রীয় মানের দিকে অন্যান্য সংখ্যার বা রাশির ঘনীভূত হওয়ার প্রবণতা বা
ঝোঁককে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। এতে নিবেশনের মধ্যবর্তী কোনো রাশির গণসংখ্যা অধিক ঘনীভূত হয় এবং উক্ত রাশির প্রথম ও শেষ দিকে গণসংখ্যা ক্রমশ হ্রাস পেতে থাকে।
গাণিতিক গড় : কোনো সমজাতীয় তথ্যসারির অন্তর্ভুক্ত মানগুলোর সমষ্টিকে মোট তথ্যসারি দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গাণিতিক গড় বলে। এটিকে যোজিত গড়ও বলা হয়। গাণিতিক গড়কে সাধারণত AM দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তথ্যবিশ্বের গাণিতিক গড়কে ॥ এবং নমুনা হতে প্রাপ্ত গড়কে x দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। সমাজ গবেষণায় কেন্দ্রীয় প্রবণতায় যে পরিমাপটি সবচেয়ে বেশি জনপ্রিয় এবং বহুল ব্যবহৃত সেটি হলো গাণিতিক গড় বা যোজিত গড়। একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন তথ্যসারির মানসমূহের যোগফলকে মোট তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকে যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় বলে।

প্রামাণ্য সংজ্ঞা : নিয়ে কয়েকজন বিশিষ্ট পরিসংখ্যানবিদের প্রদত্ত গাণিতিক গড়ের সংজ্ঞা উল্লেখ করা হলো :

Murry, R. Speigel “Average is a value that is typical or representative of a set of data.” অর্থাৎ, গড় হলো তথ্যের একটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বা প্রতিনিধিত্বমূলক মান।

Prof. Bowely “An average is only a short way of expressing an arithmetical result.” অর্থাৎ, গাণিতিক ফলাফল প্রকাশের একমাত্র সংক্ষিপ্ত উপায় হচ্ছে গড়।
Wallis and Roberts set of data.” অর্থাৎ, কোনো তথ্যসারির “An average is a single number describing some features of a কিছু বৈশিষ্ট্য বর্ণনাসূচক একক সংখ্যাই হলো গড়।
Clark and Sekkade 4 “Average is an attempt to find one single figure to describle whole of figures.” অর্থাৎ, গড় হলো তথ্যসারির একক একটি মান নির্ণেয় প্রচেষ্টা যা সম্পূর্ণ তথ্যসারির বর্ণনাসূচক।

উপসংহার: পরিশেষে বলা যায়, সম্পূর্ণ তথ্যসারিকে বর্ণনা অর্থাৎ প্রতিনিধিত্ব করতে পারে এমন একটি মানই হলো গড় ।