শক্তির সংরক্ষণ নীতি

শক্তির সংরক্ষণ নীতি (Law of Conservation of Energy) হলো পদার্থবিজ্ঞানের একটি মৌলিক নীতি। এটি বলে যে, একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে (যেখানে বাইরের কোনো বল বা শক্তির প্রভাব নেই) মোট শক্তির পরিমাণ স্থির থাকে। শক্তি তৈরি বা ধ্বংস করা যায় না; এটি কেবল এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হতে পারে। গাণিতিকভাবে, এটিকে এভাবে লেখা যায়:

\[ E_{\text{total}} = \text{constant} \]

যেখানে \( E_{\text{total}} \) হলো সিস্টেমের মোট শক্তি, যা বিভিন্ন রূপের শক্তির যোগফল (যেমন গতিশীল শক্তি, সম্ভাব্য শক্তি, তাপশক্তি ইত্যাদি)।

পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণ সূত্রের প্রমাণ

পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে আমরা সাধারণত যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ বিবেচনা করি, যেখানে কোনো বায়ু প্রতিরোধ বা অন্যান্য অভিকর্ষীয় বল ছাড়া শুধু অভিকর্ষীয় ক্ষেত্রে একটি বস্তু অবাধে পড়ছে। এখানে মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশীল শক্তি + অভিকর্ষীয় সম্ভাব্য শক্তি) স্থির থাকে।

ধরা যাক, একটি ভর \( m \) বিশিষ্ট বস্তু উচ্চতা \( h \) থেকে অবাধে পড়ছে। শুরুতে এর বেগ \( v = 0 \) (যদি বিশ্রাম থেকে পড়ে), এবং ভূমিতে পৌঁছানোর সময় এর বেগ \( v \) হয়। আমরা প্রমাণ করব যে:

\[ \frac{1}{2} m v^2 + m g h = \text{constant} \]

যেখানে \( \frac{1}{2} m v^2 \) হলো গতিশীল শক্তি (Kinetic Energy, KE) এবং \( m g h \) হলো অভিকর্ষীয় সম্ভাব্য শক্তি (Potential Energy, PE)। (এখানে \( g \) হলো অভিকর্ষীয় ত্বরণ।)

প্রমাণের ধাপসমূহ (নিউটনের গতির সূত্র এবং কাজ-শক্তি উপপাদ্য ব্যবহার করে):

1. বস্তুর উপর বলের বিবেচনা: পড়ন্ত বস্তুর উপর একমাত্র বল হলো অভিকর্ষীয় বল \( F = m g \), যা নিচের দিকে কাজ করে। কোনো অন্য বল (যেমন ঘর্ষণ) নেই বলে ধরে নেওয়া হয়।
2. নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে ত্বরণ: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, \( F = m a \), তাই \( a = g \) (নিচের দিকে)।
3. স্থানান্তর এবং বেগের সম্পর্ক: বস্তু উচ্চতা \( h \) থেকে পড়লে, এর স্থানান্তর \( s = h \)。 গতির সমীকরণ থেকে (বিশ্রাম থেকে শুরু করে):

   \[ v^2 = u^2 + 2 a s \]

   যেখানে \( u = 0 \) (প্রারম্ভিক বেগ), \( a = g \), \( s = h \), তাই:

   \[ v^2 = 2 g h \]

   বা,

   \[ \frac{1}{2} m v^2 = m g h \]

   এখানে বামপাশ হলো গতিশীল শক্তির পরিবর্তন (শুরুতে KE = 0, শেষে KE = \( \frac{1}{2} m v^2 \))।
4. কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem): এই উপপাদ্য বলে যে, একটি বস্তুর উপর নেট কাজের পরিমাণ তার গতিশীল শক্তির পরিবর্তনের সমান। অর্থাৎ:

   \[ W = \Delta KE \]

   অভিকর্ষীয় বলের কাজ \( W = F \cdot s = m g h \) (কারণ বল এবং স্থানান্তর একই দিকে)। তাই:

   \[ m g h = \Delta KE = KE_{\text{final}} – KE_{\text{initial}} \]

   শুরুতে56 KE = 0, তাই \( KE_{\text{final}} = m g h \), যা \( \frac{1}{2} m v^2 = m g h \) এর সাথে মিলে যায়।
5. সম্ভাব্য শক্তির ধারণা: সম্ভাব্য শক্তি হলো অভিকর্ষীয় বলের বিরুদ্ধে কাজ করে বস্তুকে উচ্চতায় তোলার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি। শুরুতে PE = \( m g h \), শেষে (ভূমিতে) PE = 0। তাই, PE-এর হ্রাস = KE-এর বৃদ্ধি। অর্থাৎ:

   \[ \Delta PE + \Delta KE = 0 \]

   বা,

   \[ PE + KE = \text{constant} \]

   এটি দেখায় যে মোট যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত।
6. সাধারণীকরণ: যেকোনো মধ্যবর্তী বিন্দুতে, ধরা যাক উচ্চতা \( h’ \) (যেখানে \( h’ < h \)) এবং বেগ \( v' \), তাহলে:

   \[ m g h = \frac{1}{2} m v’^2 + m g h’ \]

   বা,

   \[ \frac{1}{2} m v’^2 + m g h’ = m g h = \text{constant} \]

এই প্রমাণ থেকে দেখা যায় যে, পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে শক্তি কেবল সম্ভাব্য থেকে গতিশীলে রূপান্তরিত হয়, কিন্তু মোট শক্তি অপরিবর্তিত থাকে। এটি শক্তির সংরক্ষণ নীতির একটি উদাহরণ। (বাস্তবে, বায়ু প্রতিরোধ থাকলে কিছু শক্তি তাপে রূপান্তরিত হয়, কিন্তু বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে মোট শক্তি স্থির।)