গড়ের প্রকারভেদ আলোচনা কর

অথবা, গড়ের শ্রেণিবিভাগ বিস্তারিত বর্ণনা কর।
অথবা, গড় কত প্রকার ও কী কী? ব্যাখ্যা কর।
অথবা, গড়ের ধরনসমূহ আলোচনা কর।
উত্তরঃ ভূমিকা : কোনো গনসংখ্যা নিবেশনের প্রতি লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, কতগুলো রাশি বা মান বারবার সংঘটিত হচ্ছে। আবার কতকগুলো রাশি অপেক্ষাকৃত কমবার সংঘটিত হতে দেখা যায়। কেন্দ্রীয় রাশিগুলো বেশি থাকে বা কেন্দ্রীয় শ্রেণিগুলোর গণসংখ্যা বেশি থাকে। বারবার সংঘটিত রাশিগুলো নিবেশনের কেন্দ্রীয় স্থানে একটি ক্ষুদ্র পরিসরে পুঞ্জীভূত থাকে।
গড়ের প্রকারভেদ : পরিসংখ্যানের তথ্যের কেন্দ্রীয়মান জানার জন্য চার প্রকার গড়ের ব্যবহার হয়ে থাকে। যথা : ক. গাণিতিক গড়, খ. জ্যামিতিক গড়, গ. তরঙ্গ গড় ও ঘ. বিঘাত গড়। নিম্নে সেগুলো আলোচনা করা হলো :ক. গাণিতিক গড় বা যোজিত গড় : সমাজ গবেষণায় কেন্দ্রীয় প্রবণতায় যে পরিমাপটি সবচেয়ে বেশি জনপ্রিয় এবং বহুল ব্যবহৃত সেটি হলো গাণিতিক গড় বা যোজিত গড়। একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন তথ্যসারির মানসমূহের যোগফলকে মোট তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকে যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় বলে।

Loether and McTavish তাঁদের ‘Descriptive and Inferential Statistics‘ গ্রন্থে বলেন, “Arithmetic mean is simply the sum of all scores divided by their number. ” যেমন- কোনো তথ্যসারির মানসমূহ হলো ২,৩,৪,৫ এবং ৬। এসব তথ্য একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন বা সমজাতীয় । এদেরকে যোগ করে হয় ২০ এবং মোট সংখ্যা হলো ৫। অতএব, ২০ সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে উত্তর হবে ৪। তাই উক্ত তথ্যসারির যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় হলো ৪। পরিসংখ্যানিক দিক থেকে একে প্রকাশ বা ব্যাখ্যা করতে হলে নিম্নরূপে দেখানো যেতে পারে।

ক. গাণিতিক গড় বা যোজিত গড় : সমাজ গবেষণায় কেন্দ্রীয় প্রবণতায় যে পরিমাপটি সবচেয়ে বেশি জনপ্রিয় এবং বহুল ব্যবহৃত সেটি হলো গাণিতিক গড় বা যোজিত গড়। একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন তথ্যসারির মানসমূহের যোগফলকে মোট তথ্যসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায় তাকে যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় বলে। Loether and McTavish তাঁদের ‘Descriptive and Inferential Statistics’ গ্রন্থে বলেন, “Arithmetic mean is simply the
sum of all scores divided by their number. ” যেমন- কোনো তথ্যসারির মানসমূহ হলো ২,৩,৪,৫ এবং ৬। এসব তথ্য একই বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন বা সমজাতীয় । এদেরকে যোগ করে হয় ২০ এবং মোট সংখ্যা হলো ৫। অতএব, ২০ সংখ্যাটিকে ৫ দ্বারা ভাগ করলে উত্তর হবে ৪। তাই উক্ত তথ্যসারির যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় হলো ৪। পরিসংখ্যানিক দিক থেকে একে প্রকাশ বা ব্যাখ্যা করতে হলে নিম্নরূপে দেখানো যেতে পারে। যদি xচলকেরN

যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয় দু’ভাবে করা হয়; যথা : ১. সরাসরি পদ্ধতি ও ২. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি।
খ. জ্যামিতিক গড় বা গুণোত্তর গড় : কতকগুলো অশূন্য ধনাত্মক তথ্যমালায় যতগুলো রাশি থাকে তাদের গুণফলের
তততম মূলকে জ্যামিতিক গড় বলে। একে গুণোত্তর গড় বা গুণিতক গড়ও বলা হয়ে থাকে । জ্যামিতিক গড় নির্ণয়ের জন্য একটি তথ্যমালায় যতগুলো রাশি থাকে, প্রথমে তাদেরকে গুণ করে নিতে হয়। এরপর ঐ তথ্যমালার যতগুলো সংখ্যা একত্রে গুণ করা হয়, তততম মূল (root) নিলেই জ্যামিতিক গড় নির্ণয় হয়ে যায়। ধরি, Xi, X2n কোন তথ্যমালার n সংখ্যক অশূন্য ও ধনাত্মক মান। সুতরাং এদের জ্যামিতিক গড় হবে-

গ. তরঙ্গ গড় বা বিপরীত গড় : কতকগুলো অশূন্য মানবিশিষ্ট কোন তথ্যমালার প্রত্যেকটি মানের উল্টো মানের গাণিতিক গড়ের উল্টো মানকে তরঙ্গ গড় বা বিপরীত গড় বলে। তরঙ্গ গড়কে উল্টা গড় বা উল্টন গড়ও বলা হয় কারণ মানগুলোকে উল্টিয়ে গড় নির্ণয় করে পুনরায় উল্টানো হয়। এ গড়কে সাধারণত HM দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। কোন তথ্যমালার n সংখ্যক অশূন্য মানগুলো যথাক্রমে X1, X2, x হলে এদের তরঙ্গ গড় বা বিপরীত গড় বা উল্টন গড় হবে-

ঘ. দ্বিঘাত গড় : কোন তথ্যমালার যতগুলো রাশি থাকে তাদের প্রত্যেকটি মানের বর্গের গাণিতিক গড়ের বর্গমূল নিলে যে মান পাওয়া যায় তাকে দ্বিঘাত গড় বল হয়।

উপসংহার : পরিশেষে বলা যায় যে, সামাজিক প্রপঞ্চের ভিন্নতা অনুযায়ী পরিসংখ্যানিক পদ্ধতিরও ভিন্নতা পরিলক্ষিত হয়। এর ধারাবাহিকতায় প্রপঞ্চের কেন্দ্রীয় প্রবণতার হারকে পরিমাপ করার জন্য উপযুক্ত গড় পদ্ধতিগুলো পরিসংখ্যানে ব্যবহার হয়ে থাকে।