তৃতীয় অধ্যায় কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ

ক-বিভাগ (অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্নের উত্তর)

কোনো পরিসংখ্যানিক অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত তথ্যসমূহ কীভাবে থাকে?
উত্তর : কোনো পরিসংখ্যানিক অনুসন্ধান ক্ষেত্র হতে সংগৃহীত তথ্যসমূহ বিক্ষিপ্ত অর্থাৎ এলোমেলো অবস্থায় থাকে।

কেন্দ্ৰীয় প্রবণতা কী?
উত্তর : পরিসংখ্যানিক উপাত্তসমূহের কেন্দ্রীয় মানের দিকে ঘনীভূত হওয়ার ঝোঁক বা প্রবণতাই হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতা।

কীসের মাধ্যমে কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী একক সংখ্যামান নির্ণয় করা হয়?

উত্তর: কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের মাধ্যমে কোনো তথ্যসারির প্রতিনিধিত্বকারী একক সংখ্যামান নির্ণয় করা হয়।

কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপসমূহের মাধ্যমে কীসের মানের তুলনা করা সহজ হয়?
উত্তর। কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপসমূহের মাধ্যমে এক বা একাধিক তথ্যসারির মানের তুলনা করা সহজ হয়।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলা হয়?
উত্তর: তথ্যসারির মানসমূহ যে কেন্দ্রীয় মানের চারপাশে কেন্দ্রীভূত থাকে তার সংখ্যাত্মক পরিমাপকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ বলা হয়।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপসমূহ কত প্রকার?
উত্তর : কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপসমূহ প্রধানত তিন প্রকার।
কয়টি পরিমাপক দ্বারা কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করা হয়?
উত্তর। পাঁচটি পরিমাপক দ্বারা কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ করা হয়।

গাণিতিক গড় কাকে বল?
উত্তর : কোনো সমজাতীয় তথ্যসারির অন্তর্ভুক্ত মানগুলোর সমষ্টিকে মোট তথ্যসারি দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তাকে গাণিতিক গড় বলে।

গাণিতিক গড় বা যোজিত গড় কী দ্বারা সূচিত হয়?
উত্তর : গাণিতিক গড় বা যোজিত গড় X দ্বারা সূচিত হয়।

গাণিতিক গড়কে সাধারণত কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
উত্তর : গাণিতিক গড়কে সাধারণত AM দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

“গড় হলো তথ্যের একটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বা প্রতিনিধিত্বমূলক মান”- এটি কার উক্তি?
উত্তর : “গড় হলো তথ্যের একটি বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বা প্রতিনিধিত্বমূলক মান”- এই উক্তিটি Murry, R. Speigel এর ।

যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয় কয়ভাবে করা হয়?
উত্তর : যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয় সাধারণত দু’ভাবে করা হয়।

যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয় কোন দু’ভাবে করা হয়?
উত্তর : যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয় যে দু’ভাবে করা হয় তা হলো : ১. সরাসরি পদ্ধতি ও ২. সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি।

কিসের ক্ষেত্রে যোজিত গড় নির্ণয়ে পার্থক্য দেখা যায়?
উত্তর : অবিন্যস্ত তথ্য, বিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা নিবেশন ও অবিচ্ছিন্ন গণসংখ্যা নিবেশনের ক্ষেত্রে যোজিত গড় নির্ণয়ে পার্থক্য দেখা যায়।

তথ্য সংখ্যা বেশি এবং সময় ও শ্রম লাঘবের জন্য সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে কী নির্ণয় করা হয়?
উত্তর : তথ্য সংখ্যা বেশি এবং সময় ও শ্রম লাঘবের জন্য সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গাণিতিক গড় বা যোজিত গড় নির্ণয় করা হয়।

গুরুত্ব প্রদত্ত বা তার আরোপিত গড় কী?
উত্তর : কোনো নিবেশনের তথ্যসারির মানসমূহকে একই রকম প্রাধান্য না দিয়ে গুরুত্ব বা ভারকে প্রাধান্য দিয়ে যে যোজিত গড় বা গাণিতিক গড় নির্ণয় করা হয় তাই হলো গুরুত্ব প্রদত্ত বা ভার আরোপিত গড় ।

দ্বিঘাত গড় কাকে বলা হয়?
উত্তর : কোনো তথ্যমালার যতগুলো রাশি থাকে তাদের প্রত্যেকটি মানের বর্গের গাণিতিক গড়ের বর্গমূল নিলে যে মান পাওয়া যায় তাকে দ্বিঘাত গড় বলা হয়।

ভারযুক্ত গাণিতিক গড় কাকে বলে?
উত্তর : কোন ঘটনসংখ্যা নিবেশন বা তথ্যমালার মানসমূহকে তাদের স্ব-স্ব ভার (গুরুত্ব) দিয়ে গুণ করে গুণফলের সমষ্টিকে ভারের মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে গড় পাওয়া যায় তাকে ভারযুক্ত গাণিতিক গড় বলে।

সম্মিলিত গড় কাকে বলে?
উত্তর : দুই বা ততোধিক তথ্যসারির গড়সমূহের যদি গড় নির্ণয় করা হয় তখন তাকে সম্মিলিত গড় বলে ।

আধুনিক বিজ্ঞানের জগতে কীভাবে গবেষণা কার্য পরিচালনা করতে হয়?
উত্তর : আধুনিক বিজ্ঞানের জগতে সামাজিক, অর্থনৈতিক ও বাণিজ্যিক ক্ষেত্রে গবেষণা কার্য পরিচালনা করতে হয় ।

জ্যামিতিক গড় বা গুণিতক গড় কাকে বলে?
উত্তর : একই প্রকার বা সমজাতীয় তথ্যসারিতে যতগুলো মান থাকে ততগুলো মানের গুণফলের তততম মূলকে (Root) জ্যামিতিক গড় বা গুণিতক গড় বলে ।

তরঙ্গ গড় কাকে বলা হয়?
উত্তর : কোনো নিবেশনের মানগুলোর উল্টামানের গড়ের গাণিতিক গড়ের উল্টামানকে তরঙ্গ গড় বলা হয় ।
২৩. মধ্যমা কাকে বলে?
উত্তর : কোনো নিবেশনের তথ্যসারিকে মানের ঊর্ধ্বক্রম বা নিম্নক্রমে সাজালে যে সংখ্যাটি কেন্দ্রবিন্দুতে বা ঠিক মাঝখানে অবস্থান করে নিবেশনের তথ্যসারিকে সমান দুটি অংশে ভাগ করে তাকে মধ্যমা বলে।

মধ্যমা কী?
উত্তর : মধ্যমা হলো মধ্যম মানের বা কেন্দ্রীয় প্রবণতার অবস্থান ভিত্তিক পরিমাপ।

লেখচিত্র ব্যবহার করে মধ্যমা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে ছক কাগজে কী অঙ্কন করতে হয়?
উত্তর : লেখচিত্র ব্যবহার করে মধ্যমা নির্ণয় করতে হলে প্রথমে ছক কাগজে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা রেখা ঊনঅজিভ রেখা অঙ্কন করতে হয়।

সম্মিলিত গাণিতিক গড়ের নিয়মে কিসের জন্য সম্মিলিত জ্যামিতিক গড়ও নির্ণয় করা যায়?
উত্তর : সম্মিলিত গাণিতিক গড়ের নিয়মে দুই বা ততোধিক শ্রেণির জন্য সম্মিলিত জ্যামিতিক গড়ও নির্ণয় করা যায় ।

মধ্যমা শ্রেণি কোনটি হবে?
উত্তর : ক্রমিক সংখ্যা অনুসারে, তম মানের অবস্থান যে শ্রেণিতে এটিই মধ্যমা শ্রেণি হবে ।

প্রচুরক কাকে বলে?
উত্তর : কোনো তথ্যসারি বা গণসংখ্যা নিবেশনে অন্তর্ভুক্ত মানসমূহের মধ্যে যে মানটি অধিকবার থাকে অর্থাৎ যে মানটি কোনো তথ্যসারি বা গণসংখ্যা নিবেশনে অধিকবার পরিলক্ষিত হয় তাকে প্রচুরক বলে।

প্রচুরক কী?
উত্তর : কেন্দ্রীয় প্রবণতার সবচেয়ে সহজতর পরিমাপ হলো প্রচুরক ।

“একটি তথ্যরাশিতে যে সাধারণ মানটি পুনঃপুন সংঘটিত হয় তাই হলো প্রচুরক।”- এই উক্তিটি কে করেছেন?
উত্তর : “একটি তথ্যরাশিতে যে সাধারণ মানটি পুনঃপুন সংঘটিত হয় তাই হলো প্রচুরক।” এই উক্তিটি করেছেন পরিসংখ্যানবিদ সিম্পসন এবং কাফকা।

দুটির অধিক প্রচুরক হলে নিবেশনকে কী বলে?
উত্তর : দুটির অধিক প্রচুরক হলে নিবেশনকে Multi modal frequency distribution বলে ।

প্রচুরককে কী দ্বারা চিহ্নিত করা হয়?
উত্তর : প্রচুরককে Mo দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনে কয়টি প্রচুরক থাকে?
উত্তর: কোনো তথ্যসারির বা গণসংখ্যা নিবেশনে সাধারণত একটি প্রচুরক থাকে।

কোন মানটি প্রচুরক হবে?
উত্তর। বিচ্ছিন্ন তথ্যমানের ক্ষেত্রে যে মানটির গণসংখ্যা সর্বাধিক, উক্ত মানটিই প্রচুরক হবে।

নিয়মিত নিৰেশন কাকে বলা হয়ে থাকে?
উত্তর: যে নিবেশনে গণসংখ্যাসমূহ একটি নির্দিষ্ট পদ্ধতিতে বিন্যস্ত করা থাকে তাকে নিয়মিত নিবেশন বলা হয়ে থাকে ।

অনিয়মিত নিবেশন কাকে বলে?
উত্তর: গণসংখ্যা নিবেশন যদি এলোমেলো হয় তাকে বলে অনিয়মিত নিবেশন ।

মোড কী?
উত্তর: একটি তথ্যসারিতে যে মানটি অধিকবার থাকে তা হলো মোড।

মোড নির্ণয়ের সূত্রটি কী?
উত্তর মোড নির্ণয়ের সূত্রটি হলো মোড = 3x মধ্যমা -2x গড় ।

কী হতে লেখের সাহায্যে প্রচুরক বা মোড নির্ণয় করা হয়?
উত্তর; আয়তলেখ বা হিস্টোগ্রাম হতে লেখের সাহায্যে প্রচুরক বা মোড নির্ণয় করা হয় ।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপকগুলোকে কয় ভাগে ভাগ করা হয়েছে?
উত্তর। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপকগুলোকে প্রধানত তিন ভাগে ভাগ করা হয়েছে।

গণসংখ্যা নিবেশন হতে কয় ধরনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় করা যায়?
উত্তর: গণসংখ্যা নিবেশন হতে দু’ধরনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্ণয় করা যায় ।

বিভাজক মান কাকে বলে?
উত্তর : তথ্যসারির মানগুলোকে মানের উচ্চক্রমে বা নিম্নক্রমে সাজালে কেন্দ্রীয় প্রবণতার যে সকল মান ঐ তথ্যসারিকে কয়েকটি ভাগে ভাগ করে, তাকে বিভাজক মান বলে।

চতুর্থক (Quartile) কাকে বলা হয়?
উত্তর : কোনো তথ্যমালার মানগুলোকে ছোট হতে বড় রূপে সাজানোর পর সমান চারভাগে ভাগ করে যে তিনটি পরিমাপক পাওয়া যায়, তাদেরকে চতুর্থক (Quartile) বলা হয় ।

প্রথম চতুর্থক কাকে বলে?
উত্তর : সাজানো রাশি তথ্যমালার প্রথম অর্ধেকে যে চলকের মান সমান দু’ভাগে ভাগ করে, তাকে প্রথম চতুর্থক বলে।

দ্বিতীয় চতুর্থক কাকে বলে?
উত্তর : রাশি তথ্যের যে মান রাশি তথ্যমালাকে সমান দুটি অংশে ভাগ করে, তাকে দ্বিতীয় চতুর্থক বলে।

৪৬. দ্বিতীয় চতুর্থককে কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
উত্তর : দ্বিতীয় চতুর্থককে Q2 দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

৪৭. তৃতীয় চতুর্থক কাকে বলা হয়?
উত্তর : রাশি তথ্যমালার তিন-চতুর্থাংশ অবস্থানে স্থির রাশির মানকে তৃতীয় চতুর্থক বলা হয়।

দশমক কাকে বলে?
উত্তর : তথ্যমালার মানসমূহ ছোট হতে বড় আকারে সাজানোর পর দশ ভাগে ভাগ করে যে নয়টি পরিমাপক পাওয়া যায়, তাদেরকে দশমক বলে।

দশমককে কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
উত্তর : দশমককে Dj দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

শতমক বা শতাংশক বা শতহারি কাকে বলা হয়?
উত্তর : তথ্যমালার মানসমূহ ছোট হতে বড় আকারে সাজানোর পর সমান একশত ভাগে ভাগ করে যে নিরানব্বইটি পরিমাপক পাওয়া যায়, তাকে শতমক বা শতাংশক বা শতহারি বলা হয়।

প্রান্তিক মানটি খুব বড় বা ছোট হওয়ার কারণে নির্ণীত গাণিতিক গড় কী দিতে ব্যর্থ হয়?
উত্তর : প্রান্তিক মানটি খুব বড় বা ছোট হওয়ার কারণে নির্ণীত গাণিতিক গড় প্রকৃত মধ্যক মান দিতে ব্যর্থ হয় ।

জ্যামিতিক গড় নির্ণয়ে তথ্যসমূহ কী হতে হবে?
উত্তর : জ্যামিতিক গড় নির্ণয়ে তথ্যসমূহ অবশ্যই ধনাত্মক ও অশূন্য হতে হবে।

খ-বিভাগ : সংক্ষিপ্ত প্রশ্নোত্তর
প্রশ্ন ১৷ কেন্দ্ৰীয় প্রবণতা কী?
প্ৰশ্ন ০২৷ কেন্দ্ৰীয় প্রবণতার পরিমাপ বলতে কী বুঝ?
প্রশ্ন০৩। কেন্দ্রীয় প্রবণতার গুরুত্ব সংক্ষেপে আলোচনা কর ।
প্রশ্ন ০৪৷ যোজিত গড় কাকে বলে?
প্রশ্ন ০৫৷ যোজিত গড়ের সুবিধাগুলো লিখ ।
প্ৰশ্ন ০৬৷ যোজিত গড়ের অসুবিধাগুলো লিখ।
প্রশ্ন ০৭৷ গাণিতিক গড়ের ব্যবহার লিখ।
প্ৰশ্ন ০৮৷ যোজিত গড়ের বৈশিষ্ট্যগুলো লিখ।
প্রশ্ন ০৯৷ মদ্ধমার সংজ্ঞা দাও ?

প্রশ্ন ১০। প্রচুরক কাকে বলে।

প্রশ্ন ১১। গড় ও মধ্যমার মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় কর।

প্রশ্ন ১২। কেন্দ্রীয় প্রবণতা কেন পরিমাপ করা হয়।

প্রশ্ন ১৩। কেন্দ্রীয় প্রবণতার বিভিন্ন পরিমাপ ব্যাখ্যা কর।

প্রশ্ন ১৪। দণ্ডচিত্র ও আয়ত্তলেখের মধ্যে পার্থক্য।

গ-বিভাগ : রচনামূলক প্রশ্নোত্তর
প্রশ্ন।০১। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কাকে বলে? কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের পদ্ধতিসমূহ আলোচনা কর।
প্রশ্নঃ০২। কেন্দ্রীয় প্রবণতার আদর্শ পরিমাপক কোনটি এবং কেন? কোন পরিমাপকটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার আদর্শ পরিমাপক?
প্রশ্ন।০৩। গড়ের প্রকারভেদ আলোচনা কর।

প্রশ্ন ৪। মধ্যমা ও প্রচুরক বলতে কী বুঝ? এগুলোর ব্যবহার, সুবিধা ও অসুবিধা আলোচনা কর।